惊人的数学：你该跑多快？

数学能做什么？下面的东西绝对能让你大跌眼镜。

 

一个动物，无论是微小的真菌、变形虫，还是昆虫，抑或是更大的动物，它移动速度多少，居然能用简单的数学来计算出来！！！

真的只是简单的数学（你只要知道最基本的微分和积分，就是1983年中国高中课本中的微积分那点知识，任何上过大学的，哪怕是文科学生，哪怕是高数没考及格的，都应该会），45分钟之内，你就能计算出来！你相信吗？

 

不相信的话，看看麻省理工学院(MIT)的课堂录像：

http://techtv.mit.edu/videos/20-1961—lecture-3-8211-diffusion-around-a-sphere

录像包含两堂课，着重看12分到48分之间的部分（第一堂课）

 

 

给网速慢的人一个简要笔记：

1. 将斐克定律写成直角坐标系形式（抄书就行了）

2. 将直角坐标系化为球坐标系，其实比直角坐标系还简单。假设动物是个圆球，半径a，空间各向同性，公式只与距离r有关，与空间方位角无关。3. 先假设这个动物不会游泳，在安静的水里。食物依靠扩散而来，再假设这个动物吃所有靠近它的食物。于是有简单的边界条件：c=c_inf at r=inf, c=0 at r=a。

4. 解一个非常简单的二次偏微分方程（其实可以当成常微分方程来解）。套上这两个边界条件。

5. 于是求出了食物浓度的空间分布：c(r)=c_inf*(1-a/r)

6. 每秒钟吃的食物量：I=D*4*PI*a*c_inf

7. 从图像来看，由于单靠扩散获得食物，将导致动物周围食物浓度很低，扩散系数成为限制食物供应的主要因素。因此为了消除这个效应，动物可以主动移动。但移动过快则需要消耗太多的能量。

8. 有个参数Pe=u*L/D，是流体力学的公式。其中u为动物移动速度，L为动物的直径，D为食物的扩散系数。当Pe<<1时，扩散为主导。当Pe>1时，扩散已经不是物质传递的限制因素了。

9. 假设u=10L，求解方程Pe>1，得出L>14微米。这个结论的意义在于，所有直径大于14微米的动物，当它的每秒移动距离为身长的10倍时，刚好消除扩散的限制。也就是说，移动慢了，吃到的食物受扩散的限制会较少；移动太快，也不能吃到更多的食物，反而无谓增加能量消耗。所以每秒移动10倍身长成为一个折中。

 

自然界中居然真的是这样！平均来说，动物每秒移动距离差不多都是身长的10倍！！！！课堂上展示了一个图表，几乎所有的动物每秒移动距离都分布在1-100倍身长这个范围内，按对数均匀分布，黄金速度是每秒10倍身长。

 

非球形动物的公式也在课上讨论了，不过和球形的差不了多少，实践中可以取球形。比方说如果把人弄成一个球的话差不多是直径1米。

 

 

如果你的数学够好的话，你可以计算出你该跑多快，以及得出以下两个推论：

1. 刘翔真的是我们的榜样啊！

2. 跑不过刘翔的话，骑自行车吧，记得骑一辆比较好的自行车在马路上飙车，以达到黄金速度（每秒10倍身长）。开车不划算，太快，能耗太高；开慢了更费油。